Etude de cas 1: Assemblage par couronne boulonnée
Réducteur de TGV (d'après sujet ENS 1992)

Présentation du bogie moteur

L'étude porte sur un élément de transmission de puissance d'un Train à Grande Vitesse.
Une rame T.G.V. est composé d'un ensemble de deux voitures d'extrémité et de huit voitures intermédiaires indissociables.
Les voitures d'extrémité contiennent le poste de conduite, les transformateurs et les composants de régulation.
Les voitures intermédiaires sont destinées à l'accueil des usagers.
Une rame T.G.V. est supportée par treize bogies:
- six bogies moteurs, - sept bogies contenant le système de freins à disques.
Deux voitures intermédiaires successives sont supportées à leur extrémité commune par un bogie unique.

Un bogie moteur comporte,
- un bâti mécano-soudé,
- deux essieux en liaison avec le bâti par la suspension primaire,
- deux chaines de transmission de puissance constituées chacune par:
• un moteur électrique,
• un réducteur moteur,
• une ligne d'accouplement,
• un réducteur de pont entraînant l'essieu moteur.

La caisse de chaque voiture est supportée par le bogie au travers de la suspension secondaire. Le moteur électrique et le réducteur moteur sont liés à la caisse de la voiture pour alléger le bogie afin d'améliorer le comportement dynamique de la rame.
Chaque ligne d'accouplement est composé de deux joints de Cardan, liés chacun à un des réducteurs, reliés ent:re eux par une liaison glissière permettant un déplacement relatif maximal de plus ou moins 120 millimètres.

Présentation du réducteur moteur.

L'architecture du réducteur moteur est définie sur la figure ci dessous.
- le pignon moteur 1 est monté en porte à faux sur l'axe du moteur électrique et ne fait l'objet d'aucune liaison avec le bâti du réducteur.
- le pignon intermédiaire 2 a pour but d'augmenter la distance entre les axes d'entrée et de sortie. Il fait l'objet d'une liaison pivot avec le bâti du réducteur.
- le pignon de sortie 3 est un pignon arbré tubulaire. Il fait l'objet: d'une liaison pivot L30 avec le bâti du réducteur, d'une liaison encastrement à plan prépondérant avec le premier joint de Cardan de la ligne d'accouplement (4). - le carter du réducteur moteur est en liaison encastrement avec le bâti du moteur électrique, lequel est fixé à la caisse de la voiture.

Le réducteur moteur.

Données.

Rayon maximal de la bride: R = 110 mm
Couple maximal délivré par le moteur: C1 = 4100 N.m
Nombre de dents du pignon moteur (Z1): 32
Nombre de dents du pignon 2 (Z2): 41
Nombre de dents du pignon 3 (Z3): 47

Dimensionnement de la liaison encastrement.

L'objectif de l'étude est le dimensionnement et la conception de la liaison encastrement, à plan prépondérant associé à un centrage court transmettant un couple pur entre l'arbre de sortie 3 du réducteur et le premier joint de cardan de la ligne d'accouplement 4. Cette liaison est réalisée à l'intérieur de l'arbre tubulaire 3.
Le rayon extérieur R de l'anneau est imposé, il sagit donc de déterminer:

- Le couple maximal C3m transmis par la liaison
- Le couple maximal Ct transmissible par la liaison
- Le rayon intérieur r
- Les épaisseurs des brides e3 et e4
- Le rayon d'implantation Rv de la visserie
- Le diamètre nominal d de la visserie
- Le nombe de vis Nv
- Le couple de serrage Cs de chaque vis

Détermination du couple maximal transmis par la liaison

Le couple maximal C1 délivré par le moteur est: C1 = 4100 N.m La figure ci contre permet de déterminer la relation liant les vitesses de rotation de l'arbre moteur 1 et de l'arbre 3. (W3/0) / (W1/0) = Z1/Z3 En négligeant les pertes de puissance au niveau des engenages et en supposant le mouvement uniforme, il vient : C3 = C1 X (Z3/Z1) C3 = 4100 X 47/32 = 6022 N.m Avec C3 couple transmis par le pignon 3 C3m = 6022 N.m

Expression du couple maximal transmissible

Détermination de la liaison encastrement

Choix à priori d'un diamètre de vis

En mécanique générale, les vis de diamètre nominal compris entre 6 et 14 mm sont d'un usage courant.
On choisi d = 12mm

Détermination des épaisseurs de brides e3 et e4

Plusieurs critères permettent de choisir les épaisseurs e3 et e4:

Critère de résistance et homogénéité de l'arbre tubulaire ( e3 = ± e )

Critère d'implantation des vis (il faut vérifier que e4 > dvis dans la cas d'une bride en acier et e4 > 2 x dvis dans le cas d'une bride en alliage d'aluminium)

Critère étanchéité (on cherche à avoir une bonne répartition de la pression de contacte en augmentant e3 et e4, ce qui à pour corrollaire d'augmenter la rigidité des brides, de diminuer leurs flexion, de permattre un filtrage éfficace des sollicitations alternées)

Enfin en règle générale et quand c'est possible, on prendra e3 = e4

On choisi e3 = e4 = 14mm (> dvis)

Détermination du rayon intérieur de la bride

on prend R - r = dr + 2 X e3 avec dr à peu près égale à 2d (24 mm) pour une vis héxagonale de diamètre d=12 mm R = 110 mm e3 = 14 mm On a r = R - dr - 2 x e3 r = 110 - 24 - 2 x 14 = 58 On prend donc r = 58 mm

Détermination du rayon d'implantation de la visserie Rv

Le Rayon d'implantation de la visserie Rv est le rayon moyen entre R et r:

Rv = (R + r)/2

Rv = 84mm

Détermination de l'effort presseur global

Connaissant les rayons R, r, le coefficient d'adhérence f et le couple maximal à transmettre, il est possible de déterminer l'effort presseur à appliquer:

Détermination du nombre de vis (Nv)

Il faut maintenant déterminer le nombre de vis à implanter. Ce nombre de vis doit permettre d'appliquer l'effort et de réaliser l'hypothèse de pression de contact uniforme. Pour celà, le nombre de vis sera choisi tel que les zones d'influence de la visserie au niveau du contact se chevauchent.

Détermination de l'effort par vis

L'effort minimum par vis Fv est égal au rapport de l'effort presseur total à exercer Fv et du nombre de vis Nv.

Fv_mini = Fv / Nv

Fv_mini = 578932 / 12 = 48 245 N

Choix de la qualité des vis et du couple de serrage

La qualité 10-9 est largement suffisante, permettant un effort de serrage maximal par vis de 56800 N
Le couple de serrage correspondant est de : 114 Nm
le coefficient de sécurité de cet assemblage est de 56800 / 48245 = 1.17