Introduction: Modélisation des mécanismes

Pourquoi modéliser un mécanisme réel ?

Tout bon mécanicien possède une boîte à outils aux conditions d'utilisations particulières. Dans notre cas ces outils sont par exemple:

  • la Cinématique
  • La Statique
  • La Dynamique
  • La Résistance des matériaux
  • ...
  • Le domaine de validité de ces outils implique la mise en place d'hypothèses simplificatrices. Celles-ci vont aboutir à la création d'une image de l'objet réel sur laquelle nos outils seront utilisables :
    c'est la phase de modélisation.
    Selon les hypothèses, le modèle sera plus ou moins proche de la réalité, il conviendra donc lors de chaque étude de vérifier la validité de ces hypothèses par rapport à l'objet réel.


    Mobilités d'un solide dans l'espace:


    Liaisons entre deux solides

    Une liaison entre deux solides est une relation de CONTACT entre deux solides.

    Degrés de liberté d'une liaison: C'est le nombre de déplacements élémentaires indépendants autorisés par cette liaison.

    Degrés de liaison: C'est le nombre de déplacements élémentaires interdits. On notera que pour une liaison, la somme des degrés de liberté et des degrés de liaisons est égale à 6.








    Les différents types de contact

  • Contact Ponctuel:
  • Contact Linéique:
  • Contact Surfacique:

  • Tableau des liaisons usuelles

    Le tableau ci-dessous présente les symboles et caractéristiques de l'ensemble des liaisons usuelles ainsi qu'une visualisation des degrés de liberté qu'elles autorisent :

    Nom de la liaison Représentations planes Perspective Degrés de liberté mobilités
    Liaison encastrement
    de centre B
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    0 0
    0 0
    0 0
    Aucun mouvement possible
    Liaison glissière
    de centre A et d'axe X
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx 0
    0 0
    0 0
    Liaison pivot
    de centre A et d'axe X
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    0 Rx
    0 0
    0 0
    Liaison Pivot Glissant
    de centre C et d'axe X
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx Rx
    0 0
    0 0
    Liaison hélicoïdale
    de centre B et d'axe Y
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    0 0
    Ty Ry=Ty*2p/p
    0 0
    Liaison Appui Plan
    de centre D et de normale Z
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx 0
    Ty 0
    0 Rz
    Liaison rotule
    de centre O
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    0 Rx
    0 Ry
    0 Rz
    Liaison rotule à doigt
    de centre O d'axe X
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    0 0
    0 Ry
    0 Rz
    Liaison linéaire annulaire
    de centre B et d'axe X
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx Rx
    0 Ry
    0 Rz
    Liaison linéïque rectiligne
    de centre C, d'axe X et de normale Z
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx Rx
    Ty 0
    0 Rz
    Liaison ponctuelle
    de centre O et de normale Z
    Schémas de la liaison plans Schéma de la liaison en perspective
    Translation Rotation
    Tx Rx
    Ty Ry
    0 Rz



    modélisation cinématique

    -Hypothèses de modélisation-

    Solides parfaits Géométrie parfaite

    Solides indéformables et homogènes

    Liaisons parfaites Pas de frottement

    Pas de jeu

    -Identification des classes d'équivalence-

    Une classe d'équivalence est un groupe de pièces n'ayant aucun mouvement relatif les unes par rapport aux autres pour une phase de fonctionnement donnée.

    Il est très important de savoir dans quelle phase on se situe. En effet dans une phase de réglage, les mobilités du mécanisme sont plus nombreuses que lors d'une phase d'utilisation. Le nombre de classes d'équivalences sera donc plus élevé.

    La recherche des classes d'équivalence passe par la localisation de toutes les liaisons encastrement (liaisons complètes) réalisées à l'intérieur du mécanisme pour la phase de fonctionnement étudiée.



    -Méthode à suivre pour trouver les classes d'équivalences-

    Pointez les différentes étapes avec le mulot

    ETAPE 1: Sur le dessin d'ensemble fourni, repérer par une couleur une pièce.
    ETAPE 2: Localisez toutes les pièces en contact avec la première.
    ETAPE 3: Vérifier que toutes les surfaces de mise en position (MIP) et les éléments de maintien en position (MAP) bloquent bien tous les degrés de liberté des pièces en contact avec la première. Lorsque c'est le cas, repérer ces pièces de la même couleur.
    ETAPE 4: Réitérer les étapes 2 et 3 avec toutes les pièces en contact avec les premières.
    ETAPE 5: Ce groupe de pièces sans mouvement relatif constitue une classe d'équivalence. On lui donne le numéro de la pièce ayant le plus petit repère.
    ETAPE 6: Reprenez les étapes 1 à 5 (avec à chaque fois une nouvelle couleur) jusqu'à ce que toutes les pièces de la nomenclature soit répertoriées.


    -Méthode à suivre pour tracer le graphe des liaisons-

    Pointez les différentes étapes avec le mulot

    ETAPE 1: Déterminer tous les couples de classes d'équivalence en contact et les liaisons qui existent entre 2 classes d'équivalence en contact.
    ETAPE 2: Tracez le graphe des liaisons.

    -Méthode à suivre pour tracer le schéma cinématique-

    Pointez les différentes étapes avec le mulot

    ETAPE 1: Placer un repère et une échelle.

    ETAPE 2: Pour chacune des liaisons, placez correctement son axe (sa normale le cas échéant) et son centre
    ETAPE 3: Dessinez le symbole de chacune des liaisons correctement orienté en conservant le code couleur des classes d'équivalence. Remarque : Un symbole de liaison est composé de 2 solides, chacun doit être associé à une des 2 classes d'équivalence, vous avez donc 2 possibilités de coloriage équivalentes.
    ETAPE 4: Reliez les classes d'équivalence par des traits droits de couleur en essayant de respecter l'architecture du mécanisme (cela n'est pas obligatoire, mais facilite la compréhension).

    Matthieu Barreau (octobre 2000)